Anna Baryshnikov, 22 Mayıs 1992 tarihinde New York'ta doğmuştur. Sanatçı bir ailede büyüyen Baryshnikov, ünlü Rus balet Mikhail Baryshnikov'un kızıdır. Sanatla iç içe bir ortamda yetişen Anna, genç yaşta oyunculuk ve dansa ilgi duymaya başlamıştır. Eğitimini New York Üniversitesi'nde Drama bölümünde tamamlamış ve burada yeteneklerini geliştirmiştir.

Anna Baryshnikov, kariyerine tiyatro sahnelerinde başlamış, ardından televizyon ve sinema projelerinde yer almıştır. Özellikle "The Good Fight" dizisindeki rolü ile dikkatleri üzerine çekmiştir. Bu dizi, "The Good Wife"ın devamı niteliğinde olup, Baryshnikov'un performansı ile beğeni toplamıştır. Ayrıca "Banshee" ve "The Family" gibi dizilerde de rol almıştır. Sinema kariyerinde ise "Five Days at Memorial" ve "The Last Black Man in San Francisco" gibi önemli yapımlarda yer almıştır.

Anna Baryshnikov, oyunculuk kariyerinin yanı sıra yönetmenlik de yapmaktadır. Ancak, henüz geniş çapta tanınan bir yönetmenlik kariyeri bulunmamaktadır. Genellikle oyunculuk alanında öne çıkan Baryshnikov, gelecekteki projeleriyle yönetmenlik alanında da kendini gösterebilir.

Baryshnikov, kariyeri boyunca çeşitli ödüller ve adaylıklar elde etmiştir. Özellikle televizyon projelerindeki performansları ile dikkat çekmiş ve eleştirmenlerden olumlu yorumlar almıştır. Ancak, henüz büyük ödüller kazanmış bir oyuncu değildir. Gelecekteki projeleri ile daha fazla tanınması ve ödüller alması beklenmektedir. Anna Baryshnikov, genç yaşına rağmen yetenekleri ve çalışmaları ile dikkat çeken bir isim olmaya devam etmektedir.